Эпсилон — это не то, что о нем думают

Часто всречаются темы в Помощи студентам:
Высислить с точностью Е ( эпсилон) сумму бесконечного ряда. Предполагается простое решение. То есть сравниваешь очередной член с E во while или repeat , и если меньше, прекращаешь суммировать.

Но , на самом деле задача оценки Е не такая простая. «Оценка остаточного члена «, там всякие производные и прочее.
Пример : сумма 1+1/4+1/9 + … +1/n^2 , то есть дзета-функция Римана ζ(2).
Допустим, надо E = 0,01. Уже 1/11^2 < 0,01 . Суммируем 11 членов, получаем 1.558032194. На самом деле, точное значение 1.644934067 , ошибка 0.086901873 - гораздо больше 0,01. А гармонический ряд ζ(1) = 1+1/2+1/3 + ... 1/n вообще расходится. Поэтому вопрос - кто вообще нынче преподает программирование и составляет задачи? Или программирование и математика уже окончательно разошлись? (читать всё…)